【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．
參考公式：獨立性檢測中，隨機變量
，
其中
為樣本容量
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．
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【題目】下列命題中的說法正確的是（ ）
A. 若向量
，則存在唯一的實數
使得
；
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
D. 命題“在
中，
是
的充要條件”的逆否命題為真命題.
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【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：
（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數；
（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．
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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為
千米，從村莊O出發有兩條道路
，經測量，的夾角為
，OP與
的夾角
滿足
（其中
），現要經過P修一條直路分別與道路交匯于
兩點，并在處設立公共設施．
（1）已知修建道路
的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；
（2）考慮環境因素，需要對
段道路進行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和
元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．
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【題目】如圖，在正方體
中，
，
，
分別是
，
，
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）棱
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號全部填上）
（1）空間中，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；
（2）一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補；
（3）直線
，
為異面直線，所成角的大小為
，過空間一點
作直線
，使l與直線及直線都成相等的角
，這樣的直線可作3條；
（4）直線與平面
相交，過直線可作唯一的平面與平面垂直．
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