Question

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

Answer 1

【答案】（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數的估計值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．

【解析】試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數即為甲部門評分的中位數．同理可得乙部門評分的中位數．（2）甲部門的評分高于90的共有5個，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數高于乙部門的評分的中位數，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差小．

試題解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數估計值是75．

50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67．

（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門的評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；

（3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于乙部門的評分的中位數，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低，評價差異較大．（注：考生利用其它統計量進行分析，結論合理的同樣給分）．