【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；
(3)求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
，圓
，已知直線
與圓
相切，且與拋物線
相交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求直線在
軸上截距
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
是拋物線的焦點(diǎn)，
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】研究變量
，
得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關(guān)指數(shù)
來(lái)刻畫回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；
③在回歸直線方程
中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量
平均增加0.2個(gè)單位
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為
，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求證：
在
上為增函數(shù)；
（Ⅲ）若
在區(qū)間
上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為
．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由．
參考公式：獨(dú)立性檢測(cè)中，隨機(jī)變量
，
其中
為樣本容量
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側(cè)棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側(cè)面
與底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問(wèn)在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
⊥側(cè)面
，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）令
.
①當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求
的值；
②當(dāng)
時(shí)，若
的解集為
，且中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：
組別 | 男 | 女 | 總計(jì) |
中年組 |
|
| 91 |
老年組 | 16 |
|
|
已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人，若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人.
（1）求表格中的數(shù)據(jù)
；
（2）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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