【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調】已知橢圓
，圓
的圓心
在橢圓
上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】
試題分析：(1)由
可得
，由
在橢圓
上可得
，又
解方程組求出
的值即可；（2）由題意可得
的斜率不為零，當垂直
軸時，
的面積為
，當當不垂直軸時，設直線的方程為：
，從而可寫出直線
的方程為：
，聯立方程組
由根與系數關系得
，求出弦長
及
點到
的距離等于
點到的距離，從而求出三角形面積表達式
，
，可得
，由二次函數知識可求其面積.
試題解析： （Ⅰ）因為橢圓的右焦點
，…………1分
在橢圓上，
，…………2分
由
得
，所以橢圓的方程為.…………4分
（Ⅱ）由題意可得的斜率不為零，當垂直軸時，的面積為，…………5分
當不垂直軸時，設直線的方程為：，則直線的方程為：，由消去
得
，所以，…………7分
則
，………………8分
又圓心
到
的距離
得
，…………9分
又
，所以點到的距離等于點到的距離，設為
，即
，………………10分
所以
面積
，…………11分
令，則
，
綜上，面積的取值范圍為.…………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區
的年平均濃度不得超過35微克/立方米， 
的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年30天
的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，將這30天的測量結果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從
的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某顏料公司生產
、
兩種產品，其中生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過
噸、
噸、
噸，如果
產品的利潤為
元/噸， 
產品的利潤為
元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（ ）
A. 
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【山東省實驗中學2017屆高三第一次診斷】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2016高考山東理數】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點.
（I）求橢圓C的方程；
（II）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知動直線
過點
，且與圓
交于
、
兩點．
（1）若直線的斜率為
，求
的面積；
（2）若直線的斜率為
，點
是圓
上任意一點，求
的取值范圍；
（3）是否存在一個定點
（不同于點
），對于任意不與
軸重合的直線，都有
平分
，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 
=（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， 
=（cosB，sinB），若 =﹣ 
． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 
，b=5，求向量 
在 
方向上的投影．
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