Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，點M為棱A1B1的中點．

求證：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AA1∥BB1，AA1=BB1，

∴四邊形AA1B1B是平行四邊形，

∴AB∥A1B1，

又AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

∴AB∥平面A1B1C

（2）證明：由（1）證明同理可知AC=A1C1，BC=B1C1，

∵AC=BC，∴A1C1=B1C1，

∵M是A1B1的中點，

∴C1M⊥A1B1，

∵CC1⊥平面A1B1C1，B1A1平面A1B1C1，

∴CC1⊥B1A1，

又CC1∩C1M=C1，

∴B1A1⊥平面C1CM，

又B1A1平面A1B1C1，

∴平面C1CM⊥平面A1B1C

【解析】（1）只要證出ABA1B1即可；（2）只要證出A1B1C1M、A1B1CC1即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對平面與平面垂直的判定的理解，了解一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．