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將一個長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則

的取值范圍是________．

設切去正方形的邊長為x，x∈

，
則該長方體外接球的半徑為
r²＝

[(a－2x)²＋(b－2x)²＋x²]
＝

[9x²－4(a＋b)x＋a²＋b²]，在x∈

存在最小值時，必有

＜

，
解得

＜

，又0＜b＜a⇒

＞1，
故

的取值范圍是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=3ax²+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<

<-1.
(2)若x₁,x₂是方程f(x)=0的兩個實根,求|x₁-x₂|的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)＞2x的解集為(－1,3)．
(1)若函數g(x)＝xf(x)在區(qū)間

內單調遞減，求a的取值范圍；
(2)當a＝－1時，證明方程f(x)＝2x³－1僅有一個實數根；
(3)當x∈[0,1]時，試討論|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y＝f(x)，x∈D，若存在常數C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D使得

＝C，則稱函數f(x)在D上的幾何平均數為C.已知f(x)＝x³，x∈[1,2]，則函數f(x)＝x³在[1,2]上的幾何平均數為(　　)

A．	B．2
C．4	D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對a，b∈R，記max{a，b}=

函數f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）

A．0

B．

C．

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數

，若a，b，c互不相等，且

，則

的取值范圍為（）

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝e^x－1，g(x)＝－x²＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數y＝f(x)模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f(x)模型的基本要求，并分析函數y＝