【題目】（本題滿分12分）一塊長為
、寬為
的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）方盒的下底是長為
寬為
的矩形，方盒的高為
，根據(jù)方盒體積等于底面積乘以高可得
關(guān)于
的函數(shù)．根據(jù)各邊長均大于0可得其定義域． （Ⅱ）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0．討論導(dǎo)數(shù)的正負可得函數(shù)的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．
試題解析：解：（Ⅰ）依題意，折成無蓋方盒的長為
、寬為
、高為
，故體積
，其中常數(shù)
；（5分）
（Ⅱ）由
（6分）得
，（7分）
在定義域內(nèi)列極值分布表（10分）
x | （0， |
|
|
f’（x） | + | 0 |
|
f（x） | 單調(diào)增 | 極大值 | 單調(diào)減 |
∴
．（12分）
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
， 
， 
是圓上的動點，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)
， 
，過點
的直線
與曲線
交于點
（異于點
），過點
的直線
與曲線
交于點
，直線
與
傾斜角互補.
①直線
的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②設(shè)
與
的面積之和為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c 
（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是矩形， 
平面
， 
， 
∥
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左頂點、右焦點，點
為橢圓
上一動點，當
軸時， 
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）若橢圓
存在點
，使得四邊形
是平行四邊形（點
在第一象限），求直線
與
的斜率之積；
（3）記圓
為橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”. 若
，過點
作橢圓
的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為
、
，直線
的橫、縱截距分別為
、
，求證： 
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
（
），設(shè)
為圓
與
軸負半軸的交點，過點
作圓
的弦
，并使弦
的中點恰好落在
軸上．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）延長
交曲線
于點
，曲線
在點
處的切線與直線
交于點
，試判斷以點
為圓心，線段
長為半徑的圓與直線
的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標軸的截距之和等于12，求其一般式方程．
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