Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接，應用三角形中位線定理得∥．

（2）連結， .可得到平面平面；

通過證明，得到所以平面．

通過確定四邊形為平行四邊形，進一步得到四邊形為平行四邊形，即可得證.

試題解析：證明：（1）連接，因為、分別是, 的中點，

所以∥． 2分

又因為平面， 平面，

所以∥平面． 4分

（2）連結， .因為平面， 平面，

所以 平面平面6分

因為， 是的中點， 所以

所以平面． 8分

因為∥,

所以 四邊形為平行四邊形，所以. 10分

又，所以所以 四邊形為平行四邊形，

則∥. 所以平面． 12分