【題目】下列函數中，既是偶函數，又在區間
上單調遞減的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】主要考查函數的單調性和奇偶性．
對于A，函數
是偶函數，但在區間
上單調遞增，故不滿足題意；
對于B，函數
是奇函數，在R上單調遞增，故不滿足題意；
對于C，函數
是偶函數，在區間上單調遞減，故滿足題意；
對于D，函數
是偶函數，但在區間上有增有減，故不滿足題意．故選C．
【規律總結】判斷函數的奇偶性，首先求函數的定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數不具有奇偶性，此時不必求f(－x)．當定義域關于原點對稱時，若證明函數具有奇偶性，應運用定義，將f(－x)與f(x)進行比較，有時不易變形時，可直接計算f(－x)±f(x)，判斷其是否為零；若證明函數不具有奇偶性，只需找到一組相反量的函數值，不滿足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ 
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，b= 
，求△ABC的面積．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C與X軸負半軸交于點A，直線過定點（﹣1，0）交橢圓于M，N兩點，求△AMN面積的最大值．
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【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示． 
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的比例 |
第1組 | [18，28） | 5 | 0.5 |
第2組 | [28，38） | 18 | a |
第3組 | [38，48） | 27 | 0.9 |
第4組 | [48，58） | x | 0.36 |
第5組 | [58，68） | 3 | 0.2 |
（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列幾個命題：
①函數y= 
+ 
是偶函數，但不是奇函數；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1
④函數y= 
的值域是（﹣1， 
）．
其中正確命題的序號有 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1： 
（t為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4．
（1）求出曲線C2的直角坐標方程；
（2）若C1與C2相交于A，B兩點，求線段AB的長．
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【題目】已知復數z1= 
+（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數單位）．
（1）若復數z1﹣z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍；
（2）若虛數z1是實系數一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求實數m值．
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