Question

【題目】下列幾個命題：
①函數y= + 是偶函數，但不是奇函數；
②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x≥0時，f（x）=﹣2x2+x+1
④函數y= 的值域是（﹣1， ）．
其中正確命題的序號有 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于①，函數y= + =0，（x=±1）既是偶函數，又是奇函 數，故錯；對于 ②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則△＞0，且兩根之積等于a＜0a＜0，故正確；
對于③，f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=2x2+x﹣1，則x＞0時，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0時，f（x）=0 故錯；
對于 ④，令2x=t（t＞0），原函數變為y= ，∵t+2＞2，∴ ，∴原函數值域為（﹣1， ）故正確；
所以答案是：②④．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用和函數的概念及其構成要素對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數．