Question

【題目】已知f（x）是R上的奇函數，則“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）是奇函數，

∴若x1+x2=0，

則x1=﹣x2，

則f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），

即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，

若f（x）=0，滿足f（x）是奇函數，當x1=x2=2時，

滿足f（x1）=f（x2）=0，此時滿足f（x1）+f（x2）=0，

但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，

故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要條件，

故選：A．