【題目】某縣一中學的同學為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進行了一次全縣成年人安全知識抽樣調查.已知該縣成年人中
的擁有駕駛證，先根據是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進行問卷調查，所得分數的頻率分布直方圖如下圖所示.規定分數在80以上（含80）的為“安全意識優秀”.
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計 | |
得分優秀 | |||
得分不優秀 | 25 | ||
合計 | 100 |
（1）補全上面
的列聯表，并判斷能否有超過
的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關？
（2）若規定參加調查的100人中分數在70以上（含70）的為“安全意識優良”，從參加調查的100人中根據安全意識是否優良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優良”的概率.
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）列聯表見解析；有超過
的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關；（2）
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖計算可補全列聯表中的數據，根據公式計算可求得
，從而可得結論；（2）根據頻率分布直方圖計算出“安全意識優良”的人數，根據分層抽樣原則可知“安全意識優良”的人中抽取
人；采用列舉法列出所有基本事件，找到符合題意的基本事件個數，利用古典概型求得結果.
（1）由題意可知擁有駕駛證的人數為：
人
則擁有駕駛證且得分為優秀的人數為：
人
由頻率分布直方圖知得分優秀的人數為：
人
沒有駕駛證且得分優秀的人數為：
人
則沒有駕駛證且得分不優秀的人數為：
人
可得列聯表如下：
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計 | |
得分優秀 |
|
|
|
得分不優秀 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
有超過的把握認為“安全意識優秀與是否擁有駕駛證”有關
（2）由頻率分布直方圖可求得
以上（含）的人數為：
按分層抽樣的方法抽出
人時，“安全意識優良”的有人，記為
；
其余的
人記為
從中隨機抽取人，基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
個
恰有一人為“安全意識優良”的事件有
個
恰有一人為“安全意識優良”的概率為：
作業輔導系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
：
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，，的中點為
，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
如果隨機調查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；
若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結果；
在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
是集合S的一個含有8個元素的子集.
（1）當
時，設
，
①寫出方程
的解（
）；
②若方程
至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；
（2）證明：對任意一個X，存在正整數k，使得方程
至少有三組不同的解.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．
公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．
（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；
（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為
，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；
（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數為
，求的分布列及數學期望
．
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