Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線：（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）3.

【解析】

（1）直接消去參數可得C1的普通方程；結合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐標方程；（2）將兩圓的方程作差可得直線AB的方程，寫出AB的參數方程，與圓C2聯立，化為關于t的一元二次方程，由參數t的幾何意義及根與系數的關系求解．

（1）曲線的普通方程為.

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（2）將兩圓的方程與作差得直線的方程為.

點在直線上，設直線的參數方程為（為參數），

代入化簡得，所以，.

因為點對應的參數為，

所以

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