Question

【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）①，②

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)，對參數(shù)的取值范圍進行討論，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）①當時，由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，即可確定函數(shù)的最大值與最小值；

②由①可得時，，即，取，即可滿足題意，得到的最大值為6。

解：（1），

故當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）①當時，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故，

又因為，，

故.

②由于，，

故.

由于時，，

取，

則，

故的最大值為6.