Question

【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時的燃料費用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數為k，則船在靜水中的航行速度為多少時，其全程的燃料費用最省？

Answer 1

【答案】若，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最省；若，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最省.

【解析】

設船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費用為元，由題意可得，，求導可得函數的單調區間，分類討論即可得解.

設船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費用為元，

由題設可得，，

所以，

令，得或（舍去），

①當時，若，，為減函數；若，，為增函數；所以當時，；

②當時，若，，在上為減函數，

所以當時，；

綜上可知，若，則當船在靜水中的速度為 時，燃料費用最省；

若，則當船在靜水中的速度為時，燃料費用最省.