Question

在下列各函數中，最小值等于2的函數是

1. A.
   y=x+
2. B.
   y=cosx+（0＜x＜）
3. C.
   y=
4. D.
   y=

Answer 1

D
分析：通過取x＜0時，A顯然不滿足條件．對于B：y=cosx+≥2，當 cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．對于C：不能保證 =，故錯；對于D：．∵e^x＞0，∴e^x+-2≥2 -2=2，從而得出正確選項．
解答：對于選項A：當x＜0時，A顯然不滿足條件．
選項B：y=cosx+≥2，當 cosx=1時取等號，但0＜x＜，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．
對于C：不能保證 =，故錯；
對于D：．∵e^x＞0，∴e^x+-2≥2 -2=2，
故只有D 滿足條件，
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．此題考查學生掌握基本不等式求函數最小值所滿足的條件，是一道綜合題．