Question

在下列各函數中，最小值等于2的函數是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=ex+

  4

  ex

  -2

Answer 1

分析：通過取x＜0時，A顯然不滿足條件．對于B：y=cosx+

1

cosx

≥2，當 cosx=1時取等號，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．對于C：不能保證

x2+2

=

1

x2+2

，故錯；對于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，從而得出正確選項．

解答：解：對于選項A：當x＜0時，A顯然不滿足條件．
選項B：y=cosx+

1

cosx

≥2，當 cosx=1時取等號，但0＜x＜

π

2

，故cosx≠1，B 顯然不滿足條件．
對于C：不能保證

x2+2

=

1

x2+2

，故錯；
對于D：．∵e^x＞0，∴e^x+

4

ex

-2≥2

ex• 4 ex

-2=2，
故只有D 滿足條件，
故選D．

點評：本題考查基本不等式的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．此題考查學生掌握基本不等式求函數最小值所滿足的條件，是一道綜合題．