Question

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）在上遞增,在上遞減（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論函數(shù)單調(diào)性，（3）根據(jù)極值點(diǎn)求a,將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為在上有解，分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值： ，最后通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：解:（Ⅰ）時(shí),

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí), 恒成立.此時(shí)的遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí),若時(shí), 時(shí),

此時(shí)在上遞增,在上遞減.

（Ⅲ）由函數(shù)在處取得極小值得: 即經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)在處取得極小值.

因?yàn)?/span>,所以在上有解.即,使得成立.

即使得成立.

所以

令

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

則

所以的取值范圍是