【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組
；第二組
；…；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區間
內的學生人數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間內的概率．
【答案】（1）
;（2）
．
【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在
的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在的學生人數;
(Ⅱ)用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生的事件個數,查出至少有1名學生成績在
的事件個數,然后直接利用古典概型概率計算公式求解.
試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，
所以成績在區間內的頻率為
，
所以選取的40名學生中成績在區間內的學生人數為
.
（2）設
表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區間內”，由（1）可知成績在區間內的學生有4人，記這4名學生分別為
，
成績在區間內的學生有
（人），記這2名學生分別為
，
則選取2名學生的所有可能結果為
，
,
共15種，
事件“至少有1名學生的成績在區間內”的可能結果為
，
，共9種，
所以
．
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，P在對角線BD1上，且BP=
BD1，給出下面四個命題：
(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為 ( )
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
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【題目】已知直角梯形
中，
是邊長為2的等邊三角形，
．沿
將
折起，使
至
處，且
；然后再將
沿
折起，使
至
處，且面
面
，
和
在面
的同側．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
與平面所構成的銳二面角的余弦值．
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【題目】有 
名男生， 
名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數．（最后結果化成數
字）
（1）排成前后兩排，前排 
人，后排 
人；
（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；
（3）全體排成一排，女生必須站在一起；
（4）全體排成一排，男生不能相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）設
，當
時，求函數
的定義域，判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）是否存在實數
，使得函數
在
遞減，并且最小值為1，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
設王先生的月工資、薪金所得為
元，當月應繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統計，隨機抽取了
名學生的成績作為樣本，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值；
（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在
和
的學生中共抽取
人，再從人中選
人，
求這人成績在的概率.
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