Question

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

方案一：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，采用分組求和、等比求和公式以及裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

其余兩個(gè)方案與方案一的解法相近似.

解：方案一：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，

，解得

，

綜上

（2）由（1）得：

方案二：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，

解得

，

.

綜上，

（2）同方案一

方案三：

（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.

，解得，

，

.

綜上，

（2）同方案一