Question

【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為A組，從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數據的中位數為100，且從中隨機抽取一個數不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，記兩次運行中正點運行的次數為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數據方差的大小（不要求計算），并說明其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解答，期望為；（3）詳見解答.

【解析】

（1）由已知中位數100，確定的范圍，再求出不小于100的數的個數，即可求出；

（2）隨機變量X可能值為，根據每組車“正點運行”概率求出X可能值為的概率，即可求出隨機變量的分布列，進而求出期望;

（3）利用方差表示數據集中的程度，說明疏堵工程完成后公交車的穩定程度.

（1）B組數據的中位數為100，根據B組的數據，

從B組中隨機抽取一個數不小于100的概率是，

B組中不小于100的有4個數，所以；

（2）從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，

“正點運行”概率分別為，

從A，B兩組數據中各隨機抽取一個數據，

記兩次運行中正點運行的次數為X，

X可能值為，，

，

，

X的分布列為：

X	0	1	2

，

X期望為；

（3）對比兩組數據，組數據方差更小，說明疏堵工程完成后公交車運行時間更為穩定.