【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規定分數不小于筆試成績中位數的具有面試資格.現有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖.
（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數線；
（2）從筆試得分在區間
的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予300元物質獎勵，若該生分數在給予500元物質獎勵，用
表示學校發的獎金數額，求的分布列和數學期望.
【答案】（1）250分；（2）分別在區間
與
各抽取5人，2人；（3）分布列詳見解析，數學期望為
元
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖可得成績的中位數，從而可得獲得面試資格應劃定的最低分數線.
（2）利用頻率分布直方圖算出與上的頻率之比，從而可得在各組上抽取的人數.
（3）利用超幾何分布可求
的分布列，利用公式可求其期望.
解（1）由題意知
的頻率為：
，
的頻率為：
，
所以分數在
的頻率為：
，
從而分數在的
.
假設該最低分數線為
，由題意得
解得
，
故面試資格最低分數線應劃為250分.
（2）在區間與，
，
成績在區間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，
分別在區間與各抽取5人，2人，結果是5人，2人.
（3）的可能取值為1600，1400，1200，
，
，
，
從而的分布列為
| 1600 | 1400 | 1200 |
|
|
|
|
∴
（元）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1
）；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統計學家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示．勞倫茨曲線為直線
時，表示收入完全平等，勞倫茨曲線為折線
時，表示收入完全不平等.記區域
為不平等區域，
表示其面積，
為
的面積．將
，稱為基尼系數．對于下列說法：
①
越小，則國民分配越公平；
②設勞倫茨曲線對應的函數為
，則對
，均有
；
③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為
，則
；
其中正確的是：（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的普通方程為
在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
．
Ⅰ
寫出圓C的參數方程和直線l的直角坐標方程；Ⅱ設直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，P為圓C上的任意一點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
，在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
．
（1）設曲線C與直線l的交點為A、B，求弦AB的中點P的直角坐標；
（2）動點Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知等差數列
的公差為
，等差數列
的公差為
.設
分別是數列
的前
項和，且
， ，
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前項和
.
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