Question

若函數f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線與x+3y-2=0垂直，則2a+b等于（　　）

A．2

B．0

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：先求出導函數f'（x），求出 f′（1）的值從而得到切線的斜率，根據兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值，再根據切點在函數圖象上求出b的值，從而求出所求．

解答：解：f'（x）=

1

x

-a，f′（1）=1-a，
即函數f（x）=lnx-ax在點P（1，b）處的切線的斜率是1-a，
直線x+3y-2=0的斜率是-

1

3

，
所以（-

1

3

）×（1-a）=-1，解得a=-2．
點P（1，b）在函數f（x）=lnx+2x的圖象上，則f（1）=2=b
∴2a+b=2×（-2）+2=-2
故選D．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線的一般式方程與直線的垂直關系和切點在切線上的應用，屬于中檔題．