Question

若函數(shù)f（x）=ln（x+

a

x

-4）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，4]
• B、[0，4]
• C、（-∞，4）
• D、（0，4）

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=ln（x+

a

x

-4）的值域?yàn)镽，則x+

a

x

-4可以取所有的正數(shù)，分類討論，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+

a

x

-4）的值域?yàn)镽，
∴x+

a

x

-4可以取所有的正數(shù)，
a≤0時(shí)，成立；
a＞0時(shí)，x+

a

x

-4≥2

a

-4
因此只需滿足2

a

-4≤0，解得0＜a≤4，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，考查基本不等式的運(yùn)用，正確分類是關(guān)鍵．