Question

若函數f（x）=ln（2x+a）與g（x）=be^x+1的圖象關于直線y=x對稱，則a+2b=

 

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）=ln（2x+a）與g（x）=be^x+1的圖象關于直線y=x對稱可知f（x）=ln（2x+a）是g（x）=be^x+1的反函數，根據反函數求解方法可得a，b的值，從而求出所求．

解答：解：∵函數f（x）=ln（2x+a）與g（x）=be^x+1的圖象關于直線y=x對稱，
∴f（x）=ln（2x+a）是g（x）=be^x+1的反函數，
∵f（x）=ln（2x+a）的反函數為y=

1

2

（e^x-a），
∴y=

1

2

（e^x-a）與g（x）=be^x+1是同一函數，
則b=

1

2

，a=-2，
∴a+2b=-2+2×

1

2

=-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了反函數的概念、互為反函數的函數圖象的關系、求反函數的方法等相關知識和方法，屬于基礎題．