Question

（本題10分）已知函數(shù)
（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）若，求函數(shù)在上的最大值。

Answer 1

（1）在上單調(diào)遞增。 （2）。

本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及運(yùn)分段函數(shù)求解最值的綜合運(yùn)用。
（1）設(shè)，
則變形得到證明。
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）
、
然后分情況求解各段的最值。
解：（1）設(shè)，
則
（2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230749366604.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，所以（3分）
所以在上單調(diào)遞增。（4分）
（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）
，
①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）
②若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）
且，，
所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，（8分）
當(dāng)時(shí)，的最大值為（9分）
綜上，（10分）