Question

【題目】某地區2008年至2014年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年份	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2．9	3．3	3．6	4．4	4．8	5．2	5．9

（Ⅰ）求y關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2008年至2014年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2016年農村居民家庭人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）6．8千元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式，即可求得回歸直線方程為；（Ⅱ）因為回歸直線的斜率，故2008年至2014年該地區農村居民家庭人均純收入逐年遞增，平均每年增加0．5千元，因為2008年對應的為x=1,以此類推，2016年為x=9，所以預測該地區2016年農村居民家庭人均純收入只需將x=9代入即可

試題解析：（Ⅰ）由所給數據得，

，

，

，

，

所求的回歸直線方程為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2008年至2014年該地區農村居民家庭人均純收入逐年遞增，平均每年增加0．5千元．

將2016年的年份代換代人回歸直線方程，得

，

故預測該地區2016年農村居民家庭人均純收入為6．8千元．