Question

己知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為。直線：與軸、軸分別交于點A、B，M是直線與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線的對稱點，設。
（1）證明：                                 
（2）確定的值，使得是等腰三角形。

Answer 1

解法一：（Ⅰ）設點，則，由得：

，化簡得．
解法二：（Ⅰ）由得：
，，
，．
所以點的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）設直線的方程為：
．設，，又，
聯立方程組，消去得：，，故
由，得：
，，整理得：，，
．

略