Question

【題目】設函數是定義在上的單調函數，且對于任意正數有，已知，若一個各項均為正數的數列滿足，其中是數列的前項和，則數列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

Answer 1

【答案】C

【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函數f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調函數，數列{an}各項為正數∴Sn=an（an+1）①當n=1時，可得a1=1；當n≥2時，Sn-1=an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴數列{an}為等差數列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以

故選C