【題目】已知
是橢圓和雙曲線的公共焦點，
是它們的一個公共點，且
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數之和的最大值為( )
A. 
B. 
C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】設橢圓的長半軸為
，雙曲線的實半軸為
，半焦距為
，
，橢圓和雙曲線的離心率分別為
，根據橢圓和雙曲線的定義可知，設
，則由余弦定理可得
， ① 在橢圓中，①化簡為即
② ， 在雙曲線中，①化簡為即
③，由②③可得
，由柯西不等式得
，
，故選A.
【方法點晴】本題主要考查利用橢圓與雙曲線定義、性質和離心率，以及柯西不等式求最值，屬于難題.求解與圓錐曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.離心率問題，先構造
的齊次式，從而構造出關于
的等式與不等式求解.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的單調函數，且對于任意正數
有
，已知
，若一個各項均為正數的數列
滿足
，其中
是數列
的前
項和，則數列
中第18項
（ ）
A. 
B. 9 C. 18 D. 36
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【題目】已知函數f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法中不正確的是（ ）
A.f（x）周期為2π
B.f（x）最小值為﹣ 
C.f（x）在區間[0， 
]單調遞增
D.f（x）關于點x= 
對稱
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【題目】在三棱錐ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜邊上的高為1，三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為16π，則三棱錐ABCD體積的最大值為（ ）
A.
B.
C.1
D.
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【題目】已知直線
： 
， 
： 
，和兩點
（0,1），
（-1,0），給出如下結論：
①不論
為何值時， 
與
都互相垂直；
②當
變化時， 
與
分別經過定點A（0,1）和B（-1,0）；
③不論
為何值時， 
與
都關于直線
對稱；
④如果
與
交于點
，則
的最大值是1；
其中，所有正確的結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【題目】在數列{an}中，前n項和為Sn ， 且Sn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 且bn= 
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．
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