Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函數(shù)，則下列結(jié)論：①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，則f（x₁）+f（x₂）＞0；②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，則f（x₁）＞f（x₂）；③若方程f（x）=m在[-8，8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的角x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁+x₂+x₃+x₄=±8，其中正確的有（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

此函數(shù)是周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，且在[0，2]上為增函數(shù)，
綜合條件得函數(shù)的示意圖，由圖看出，
①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=4，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（x₁）＞f（x₁-4）=f（-x₂）=-f（x₂）；則f（x₁）+f（x₂）＞0；故①正確；
②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁+x₂=5，f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，由圖可知：f（x₁）＞f（x₂）；故②正確；
③當(dāng)m＞0時(shí)，四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×（-6），另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2，所以x₁+x₂+x₃+x₄=-8．
當(dāng)m＜0時(shí)，四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×（-2），另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×6，所以x₁+x₂+x₃+x₄=8．故③正確；
故選D．