【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．
【答案】
（1）解：設拋物線的方程為y2=2px，則 
，
消去y得 
= 
，
則 
，p2﹣4p﹣12=0，
∴p=﹣2，或p=6，
∴y2=﹣4x，或y2=12x
（2）解：解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，
設點 
為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，
點P到直線y=2x﹣5的距離為d，
則 
當t=﹣1時，d取得最小值，
此時 
為所求的點
解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，
設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，
切點為P，則點P即為所求點．
由 
，
消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，
∵直線與拋物線相切，
∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，
解得： 
把 代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得： 
，∴y=﹣1
故所求點為
【解析】（1）設拋物線的方程為y2=2px，由 ，得 ，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 
能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設點 為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則 ，故當t=﹣1時，d取得最小值． 法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，
切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結果．
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
（2）解不等式 
；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
在直角坐標系
中的參數方程為
為參數， 
為傾斜角)，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為
.
(1)寫出曲線
的直角坐標方程；
(2)點
，若直線
與曲線
交于
兩點，求使
為定值的
值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（6，2），B（3，2），動點M滿足|MA|=2|MB|．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）設M的軌跡與y軸的交點為P，過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q，若C（1，2k+2），求△CPQ面積的最大值，并求出此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點， 
在
上，且
．
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段上
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內，l2在平面β內，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
也是橢圓
的一個焦點，
與
的公共弦的長為
.
（1）求的方程；
（2）過點的直線
與相交于
，
兩點，與相交于
，
兩點，且
與
同向
（ⅰ）若
，求直線
的斜率
（ⅱ）設在點
處的切線與
軸的交點為
，證明：直線繞點旋轉時，
總是鈍角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
為橢圓
上一點，直線
的方程為
，求證：直線
與橢圓
有且只有一個交點．
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