Question

已知f（x）=ax⁵-bx³+c（a＞0）在x=±1處有極值，且極大值為4，極小值為0，試確定a、b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：先求函數的導數，根據題意f′（x）=0應有根x=±1，可得一個關系式，再借助兩個極值建立兩個等量關系，解三元一次方程組即可．
解答：解：已知f（x）=ax⁵-bx³+c，
所以f′（x）=5ax⁴-3bx²=x²（5ax²-3b）．
根據題意f′（x）=0應有根x=±1，
故5a=3b．
所以f′（x）=5ax²（x²-1）．
因a＞0時，列表：

由上表可見
①+②得c=2，
①-②得b=a+2．
又5a=3b，所以a=3，b=5，c=2．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，通過極值求解系數，屬于中檔題．