Question

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，且f（-2）=20，則f（2）=

 

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Answer 1

分析：將f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，轉化為f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，則F（x）=f（x）+8為奇函數，利用奇函數的性質求f（2）即可．

解答：解：由f（x）=ax⁵+bx³+cx-8，得f（x）+8=ax⁵+bx³+cx，
設F（x）=f（x）+8，
則F（x）為奇函數，
∴F（-2）=-F（2），
即f（-2）+8=-f（2）-8，
∴f（2）=-f（-2）-16=-20-16=-36，
故答案為：-36．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用和求解，利用函數特點構造奇函數是解決本題的關鍵，本題也可以直接建立方程組進行求解．