Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程；

(2)射線與曲線、分別交于點(且均異于原點)當(dāng)時，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；(2).

【解析】【試題分析】(1)利用消去參數(shù)得到圓的直角坐標(biāo)方程,在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,直接利用公式將的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)聯(lián)立射線和圓的極坐標(biāo)方程,求得,聯(lián)立射線的方程和橢圓的極坐標(biāo)方程求得,再用基本不等式求得最小值.

【試題解析】

（1）曲線的普通方程為，的極坐標(biāo)方程為

的極坐標(biāo)方程為

（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程得，

則= =

=

（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.

p>所以的最小值為