Question

（本小題滿分13分）
數列滿足.
（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.

Answer 1

（Ⅰ）..，.  
（Ⅱ）見解析.

（I），分別令n=1,依次可求出.
(II) 用數學歸納法證明時，（1）要先驗證n=1時，成立.
（2）要先假設n=k時，成立，再證明n=k+1時，也成立，但必須要用到n=k時的歸納假設否則證明無效.
解：（Ⅰ）當時，，所以.
當時，，所以.
同理：，.………3分
由此猜想    …………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：①當時，左邊，右邊，結論成立.
②假設時，結論成立，即，………6分
那么時，
，…8分
所以，
所以，
這表明時，結論成立.
由①②知對一切猜想成立.      ……………………………13分