Question

【題目】已知函數

（1）令，試討論的單調性；

（2）若對恒成立,求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由，對函數求導，研究導函數的正負得到單調性即可；（2）由條件可知對恒成立，變量分離，令，求這個函數的最值即可.

解析：

（1）由得

當時， 恒成立，則單調遞減；

當時， ，令，

令.

綜上：當時， 單調遞減，無增區間；

當時， ，

（2）由條件可知對恒成立，則

當時， 對恒成立

當時，由得.令則

,因為,所以,即

所以,從而可知.

綜上所述: 所求.

點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：

（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；

（2）若 就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值） .

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數），以為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的極坐標方程為： ；（2）6.

【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線的普通方程，再根據化為極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線的極坐標方程得，再根據求的值．

試題解析：解:（1）將方程消去參數得，

∴曲線的普通方程為，

將代入上式可得，

∴曲線的極坐標方程為： ． -

（2）設兩點的極坐標方程分別為,

由消去得，

根據題意可得是方程的兩根，

∴，

∴．