Question

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如表：

	微信控	非微信控	合計
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計	56	44	100

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從參與調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數為X，試求X的分布列及數學期望及方差．

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）沒有60%的把握認為 “微信控”與“性別”有關；（2）2人；

（3）的分布列是

的期望值是．

【解析】

試題（1）直接代入公式計算對照表格可知；（2）由分層抽樣的比例可計算其人數；（3）先寫出所有的的可能性，求出其概率，由公式計算其期望即可．

試題解析：（1）由列聯表可得

．（3分）

所以沒有60%的把握認為 “微信控”與“性別”有關． （4分）

（2）依題意可知，所抽取的5位女性中,

“微信控”有3人，“非微信控”有2人．（6分）

（3）的所有可能取值為1,2,3．（7分）

;;

． （10分）

所以的分布列是

所以X的期望值是．（12分