Question

【題目】如圖，已知平面，，，，是的中點

（1）求與所成角的大小

（2）求與平面所成的角的大小

（3）求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）取中點，由平行關系知所求角為；在中求得，利用勾股定理可求得三邊長，由余弦定理得到，進而得到結果；

（2）由線面垂直的判定方法可證得平面，由線面角定義知所求角為，在中由長度關系得到，進而求得結果；

（3）由旋轉特點可知得到的旋轉體為一個大圓錐挖去一個小圓錐，結合圓錐體積公式可求得結果.

（1）取中點，連接

分別為中點

異面直線與所成角即為與所成角，即

又， ，

，，

即異面直線與所成角為

（2）平面，平面

又，平面， 平面

即為與平面所成角

即與平面所成角為

（3）由題意知，所得旋轉體是以為底面半徑，為高的圓錐中挖去一個以為底面半徑，為高的小圓錐

所得旋轉體體積