【題目】已知
：曲線
表示雙曲線；
：曲線
表示焦點在
軸上的橢圓.
（1）分別求出條件
中的實數
的取值范圍；
（2）甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.
【答案】（1）滿足條件
的實數
的取值范圍是
；滿足條件
的實數的取值范圍是
；（2）甲同學的判斷正確，乙同學的判斷不正確，理由詳見解析.
【解析】
（1）根據雙曲線的定義有
,根據橢圓焦點在
軸上有
,分別解不等式,求交集即可.
(2)由(1)得出是中的取值范圍,由“小范圍可以推出大范圍,大范圍不能推出小范圍”即可得出結論.
解：（1）若曲線
表示雙曲線,
則,得
;
因此滿足條件的實數的取值范圍是.
若曲線
表示焦點在軸上的橢圓,
需,
得
,得
或
.
因此滿足條件的實數的取值范圍是.
（2）甲同學的判斷正確,乙同學的判斷不正確.
由（1）得
,
因為
,
所以是的充分條件,
因為
,
所以不是的必要條件.
故：甲同學的判斷正確,乙同學的判斷不正確.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),點E在線段AB(不含端點)上,點F在線段CD上,E、O、F三點共線.
(1)若F為線段CD的中點,證明:
；
(2)“若F為線段CD的中點,則”的逆命題是否成立?說明理由；
(3)設
,求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且經過點
．
求橢圓
的方程；
過點
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，過右焦點
的直線
分別交橢圓于點
，設
，
,求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（為參數，實數
）.在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于，
兩點，與
交于，
兩點.當
時，
；當
，
.
（1）求
和
的值.
（2）求
的最大值.
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