【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,長度為2的線段EF的兩端點E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運動.
(1)求線段EF的中點G的軌跡C的方程；
(2)設(shè)軌跡C與
軸交于
兩點,P是軌跡C上異于的任意一點,直線
交直線
于M點,直線
交直線于N點,求證:以MN為直徑的圓C總過定點,并求出定點坐標(biāo).
【答案】（1）
;（2）
或
.
【解析】
（1）設(shè)
,把
兩點坐標(biāo)用
表示,結(jié)合兩點間的距離公式,即可求得G的軌跡C的方程;
（2）由（1）求出
兩點坐標(biāo),設(shè)
,分別求出直線
、直線
的方程,進(jìn)而表示出M、N兩點坐標(biāo),求出以MN為直徑的圓C的方程,根據(jù)對稱性,定點在
軸上,求出圓C與軸的交點,即為所求.
（1）設(shè),由中點坐標(biāo)公式得
,
,整理得,,
線段EF的中點G的軌跡C的方程為;
（2）由（1）得,
,設(shè)
,
,直線方程為:
，
令
,得
,
,同理可求
，
中點坐標(biāo)為
,
以MN為直徑的圓C的方程為
令
，得
,圓C總過定點,定點坐標(biāo)為或.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
只有一個零點；
（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點
，
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在圖1所示的梯形
中，
，
于點
，且
.將梯形沿
對折，使平面
平面
，如圖2所示，連接
，取的中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得直線
平面
？若存在，試確定點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
以
為焦點，且過點
（1）求雙曲線與其漸近線的方程
（2）若斜率為1的直線
與雙曲線相交于
兩點，且
（
為坐標(biāo)原點），求直線的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是直線
上一動點，PA、PB是圓
的兩條切線，A、B為切點，若四邊形PACB面積的最小值是2，則
的值是
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
平面
，
，
，
，
是
的中點
（1）求
與
所成角的大小
（2）求與平面
所成的角的大小
（3）求
繞直線
旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是曲線
上的點,
是數(shù)列
前
項和,且滿足
(1)若
時,求
的值；
(2)證明:數(shù)列
是常數(shù)列；
(3)確定
的取值集合M,使
時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.
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