Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P₁，P₂分別是線段AB，CD₁（不含端點）上的動點．且線段P₁P₂平行平面A₁ADD₁，設線段AP₁的長度為x，四面體P₁P₂AB₁的體積為V，則函數V（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：作圖題,空間位置關系與距離

分析：作出三棱錐的高，利用三棱錐的體積公式構造關于線段AP₁的長度為x的關系式，根據解析式選擇函數圖象．

解答：解：過P₂作P₂O⊥底面ABCD于O，連接OP₁，知OP₁ 即為
三棱錐P₂-P₁ AB₁ 的高，設線段AP₁ 的長度為x，則OP₁=1-x，
則四面體P₁P₂AB₁的體積V（x）=

1

3

S△AB1P2•OP1=

1

6

x(1-x)，x∈(0，1)，
故選：B．

點評：解決本題的關鍵是作出四面體P₁P₂AB₁的高，考查了空間想象能力及推理能力．