Question

如果函數f（x）在[a，b]上的最大值和最小值分別為M、m，那么m（b-a）≤△

b a

f（x）≤M（b-a）．根據這一結論求出△

2 -1

2 -x2的取值范圍（　　）

• A、[0，3]
• B、[

  3

  16

  ，3]
• C、[

  3

  16

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：由-x²在[-1，2]上的最大值為0，最小值為-4，得f（x）=2-x2在[-1，2]上的最大值M=1，最小值m=

1

16

，再求出m（b-a）=

3

16

，M（b-a）=3，從而求出

△

2 -1

2-x2的范圍．

解答：解：∵-x²在[-1，2]上的最大值為0，最小值為-4，
∴f（x）=2-x2在[-1，2]上的最大值M=1，最小值m=

1

16

，
∴m（b-a）=

3

16

，M（b-a）=3，
∴

△

2 -1

2-x2的范圍是[

3

16

，3]，
故選：B．

點評：本題考察了函數的最值問題，新定義問題，是一道基礎題．