【題目】已知函數
的定義域為[－1，5]，部分對應值如下表，的導函數
的圖象如圖所示，下列關于的命題正確的是（ ）
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
A.函數的極大值點為0，4；
B.函數在[0，2]上是減函數；
C.如果當
時，的最大值是2，那么
的最大值為4；
D.函數
的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
【答案】AB
【解析】
A由
的導函數
的圖象知函數的極大值點為0，4；B由在
，
上導函數為負知B正確；由
知，極小值
（2）未知，無法判斷函數
有幾個零點，D依照相應理論即可判斷
解：對于A由的導函數的圖象知，
函數的極大值點為0，4，故A正確；
對于B因為在，上導函數為負，
故函數在，上是減函數，故B正確；
對于C由表中數據可得當
或
時，函數取最大值2，
若
，
時，的最大值是2，那么
，故
的最大值為5，即C錯誤；
對于D
函數在定義域為
，
共有兩個單調增區間，兩個單調減區間，即在
和
上單調遞增，在
和
上單調遞減，所以
在或處取得極大值，在
處取得極小值，令
，即函數
與
的交點，
若
，則
此時當
或
時兩函數無交點，故函數無零點；
當
時有一個交點，當
或
時有兩個交點，當
時有四個交點，
故函數的零點個數能為0、1、2、4個；
若
，則
，
此時當或
時兩函數無交點，當時有三個交點，當
時有四個交點，當或
時有兩個交點，
故函數的零點個數能為0、2、3、4個，
若
，則，
此時當或時兩函數無交點，當
時有三個交點，當
時有四個交點，當時有兩個交點，
故函數的零點個數能為0、2、3、4個，
故函數的零點個數不可能為0、1、2、3、4個，
故D錯誤．
故選：AB．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，各局比賽結果相互獨立．
（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾，調查結果如下面的2×2列聯表.
“非體育迷” | “體育迷” | 總計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
（1）據此資料判斷是否有90%的把握認為“體育迷”與性別有關.
（2）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
平面直角坐標系
中，射線
：
，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的方程為
；以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）寫出射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知射線與交于
，
，與交于，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
在線段
上運動，則下列判斷中正確的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③異面直線
與
所成角的取值范圍是
；
④三棱錐
的體積不變.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
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