Question

【題目】已知函數

（1）判斷的單調性；

（2）若函數存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出導函數，，對（），用判別式進行分類討論，以確定的零點與符號，從而確定的單調區間；

（2）題意說明在上有解，且在解的兩側符號相反.

（1）因為，所以，令．

，即時，恒成立，此時，

所以函數在上為減函數；，即或時，有不相等的兩根，

設為（），則，．

當或時，，

此時，所以函數在和上為減函數；

當時，，此時，所以函數在上為增函數．

（2）對函數求導得. 因為存在極值，

所以在上有解，即方程在上有解，

即.顯然當時，無極值，不合題意，

所以方程必有兩個不等正根.

設方程的兩個不等正根分別為，則，

由題意知

，

由得，

即這些極值的和的取值范圍為．