Question

【題目】某電視臺舉行文藝比賽，并通過網絡對比賽進行直播.比賽現場由5名專家組成評委給每位參賽選手評分，場外觀眾也可以通過網絡給每位參賽選手評分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評分和觀眾評分.某選手參與比賽后，現場專家評分情況如下表.另有約數萬名場外觀眾參與評分，將觀眾評分按照分組，繪成頻率分布直方圖如下圖.

（Ⅰ）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；

（Ⅱ）從現場專家中隨機抽取2人，求其中評分高于9分的至少有1人的概率；

（Ⅲ）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分.

方案一：計算所有專家與觀眾評分的平均數作為該選手的最終得分；

方案二：分別計算專家評分的平均數和觀眾評分的平均數，用作為該選手最終得分.

請直接寫出與的大小關系.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用頻率和為1可得a值，結合直方圖可得評分不小于9的概率;（Ⅱ）利用古典概型概率求解即可;（Ⅲ）分析可得.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知0.2+0.5+a=1,解得，

某場外觀眾評分不小于9的概率是．

（Ⅱ）設“從現場專家中隨機抽取2人，其中評分高于9分的至少有1人”為事件Q．

因為基本事件有共10種，

事件Q的對立事件只有1種，

所以.

（Ⅲ）．