Question

定義在區間［2,4］上的函數f(x)=3^x-m(m是常數)的圖象過點(2,1),函數F(x)=［f^-1(x)］2-f^-1(x²).

(1)求F(x)的定義域;

(2)求F(x)的值域.

Answer 1

(1)由條件知1=3^2-m  m=2.

∴f(x)=3^x-2.

∵2≤x≤4,

∴f(x)∈［1,9］.

∴f^-1(x)=log₃x+2(1≤x≤9).

∴1≤x≤3.

∴F(x)的定義域為［1,3］.

(2)F(x)=+2(1≤x≤3)

且F(1)=2,F(3)=5,

∴F(x)∈［2,5］,即F(x)的值域為［2,5］.