Question

已知函數f （x）為定義在區間（-2，2）上的奇函數，且在定義域上為增函數，則關于x的不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集為（ ）
A．（2，）
B．（，2）
C．（1，2）
D．（-3，2）

Answer 1

【答案】分析：由于定義在區間（-2，2）上的奇函數f （x）為增函數，f （x-2）+f （x²-4）＜0⇒f （x-2）＜f （4-x²）⇒-2＜x-2＜4-x²＜2，從而可求得不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集．
解答：解：∵定義在區間（-2，2）上的奇函數f （x）為增函數，f （x-2）+f （x²-4）＜0，
∴f （x-2）＜-f （x²-4）=f （4-x²），
又函數f （x）為定義在區間（-2，2）上，
∴-2＜x-2＜4-x²＜2，即解得：
∴＜x＜2．
故選B．
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，難點在于利用函數的奇偶性與單調性得到“-2＜x-2＜4-x²＜2”后的轉化與解答，屬于中檔題．