Question

已知函數f （x）為定義在區間（-2，2）上的奇函數，且在定義域上為增函數，則關于x的不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集為（　　）

• A．（2，

  5

  ）
• B．（

  2

  ，2）
• C．（1，2）
• D．（-3，2）

Answer 1

分析：由于定義在區間（-2，2）上的奇函數f （x）為增函數，f （x-2）+f （x²-4）＜0⇒f （x-2）＜f （4-x²）⇒-2＜x-2＜4-x²＜2，從而可求得不等式f （x-2）+f （x²-4）＜0的解集．

解答：解：∵定義在區間（-2，2）上的奇函數f （x）為增函數，f （x-2）+f （x²-4）＜0，
∴f （x-2）＜-f （x²-4）=f （4-x²），
又函數f （x）為定義在區間（-2，2）上，
∴-2＜x-2＜4-x²＜2，即

-2＜x-2     ① x-2＜4-x2② 4-x2＜2   ③

解得：

x＞0 -3＜x＜2 x＞ 2 或x＜- 2

∴

2

＜x＜2．
故選B．

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，難點在于利用函數的奇偶性與單調性得到“-2＜x-2＜4-x²＜2”后的轉化與解答，屬于中檔題．