【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數．
（1）求
的值；
（2）已知
在定義域上為減函數，若對任意的
，不等式
為常數）恒成立,求
的取值范圍.
【答案】解：（1）因為
是奇函數，所以
=0，
即
………………………3
（2）由（1）知
，………………………5
設
，則
.
因為函數y=2
在R上是增函數且， ∴
>0.
又
>0 ，∴
>0，即
，
∴在
上為減函數.另法：或證明f′(x)
0………………………9
（3）因為是奇函數，從而不等式
等價于
，………………………3
因為為減函數，由上式推得
．即對一切
有
，
從而判別式
………………………13
【解析】
定義域為R的奇函數
，得b=1，在代入1，-1，函數值相反得a;
,通常用函數的單調性轉化為自變量的大小關系。
（1）
是奇函數，
，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（2）由（1）知
由上式易知在R上為減函數。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因為為奇函數，從而不等式，
等價于
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
為減函數 
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即對一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： 
(a＞b＞0)的一條準線方程為x＝
，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設A為橢圓的上頂點，過點A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點，且直線MN垂直于x軸．
① 設直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；
② 過M作直線l1⊥AM，過N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點Q．試問：點Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水
(單位：千克)清洗該蔬菜
千克后，蔬菜上殘留的農藥
(單位：微克)的統計表：
在坐標系中描出散點圖，并判斷變量
與
的相關性；
（2）若用解析式
作為蔬菜農藥殘量
與用水量
的回歸方程，令
，計算平均值
和
，完成以下表格(填在答題卡中)，求出
與
的回歸方程．(
精確到0.1)
（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數據
)（附：線性回歸方程計算公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量
單位：克
，重量分組區間為
,
,
,
，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖
如圖
．
（1）求
的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；
（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量
內的小球個數為
，求
的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是⊙
的直徑，點
是
的中點， 
平面
， 
， 
．
（
）求證
．
（
）若點
是平面
內一動點，且
，請在平面
內，建立適當的坐標系，求出點
的軌跡方程，并求出點
在
內的軌跡長度．
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